¬ŅLa matem√°tica es una ciencia?

La matemática es la ciencia que se ocupa de la lógica de la forma, la cantidad y la disposición. Las matemáticas están a nuestro alrededor, en todo lo que hacemos. Es la piedra angular de todo en nuestra vida cotidiana, incluidos los dispositivos móviles, la arquitectura (antigua y moderna), el arte, el dinero, la ingeniería e incluso los deportes.

Desde el comienzo de la historia registrada, el descubrimiento matemático ha estado a la vanguardia de todas las sociedades civilizadas y se ha utilizado incluso en las culturas más primitivas. Las necesidades de las matemáticas surgieron en función de las necesidades de la sociedad. Cuanto más compleja es una sociedad, más complejas son las necesidades matemáticas. Las tribus primitivas necesitaban poco más que la capacidad de contar, pero también dependían de las matemáticas para calcular la posición del sol y la física de la caza.

Historia de las matem√°ticas

Varias civilizaciones, en China, India, Egipto, Am√©rica Central y Mesopotamia, contribuyeron a las matem√°ticas tal como las conocemos hoy. Los sumerios fueron las primeras personas en desarrollar un sistema de conteo. Los matem√°ticos desarrollaron aritm√©tica, que incluye operaciones b√°sicas, multiplicaci√≥n, fracciones y ra√≠ces cuadradas. El sistema sumerio pas√≥ a trav√©s del Imperio acadio a los babilonios alrededor del a√Īo 300 a. C. Seiscientos a√Īos despu√©s, en Am√©rica, los mayas desarrollaron sistemas de calendario elaborados y fueron astr√≥nomos expertos. Por esta √©poca, se desarroll√≥ el concepto de cero.

A medida que se desarrollaron las civilizaciones, los matem√°ticos comenzaron a trabajar con la geometr√≠a, que calcula √°reas y vol√ļmenes para realizar mediciones angulares y tiene muchas aplicaciones pr√°cticas. La geometr√≠a se utiliza en todo, desde la construcci√≥n de viviendas hasta la moda y el dise√Īo de interiores.

La geometr√≠a iba de la mano con el √°lgebra, inventada en el siglo IX por un matem√°tico persa, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. Tambi√©n desarroll√≥ m√©todos r√°pidos para multiplicar y bucear n√ļmeros, conocidos como algoritmos, una corrupci√≥n de su nombre.

El √°lgebra ofreci√≥ a las civilizaciones una forma de dividir las herencias y asignar recursos. El estudio del √°lgebra significaba que los matem√°ticos estaban resolviendo ecuaciones y sistemas lineales, as√≠ como cuadr√°ticos, y profundizando en soluciones positivas y negativas. Los matem√°ticos en la antig√ľedad tambi√©n comenzaron a analizar la teor√≠a de n√ļmeros. Con or√≠genes en la construcci√≥n de la forma, la teor√≠a de n√ļmeros analiza los n√ļmeros figurados, la caracterizaci√≥n de los n√ļmeros y los teoremas.

Matem√°ticas y los griegos

El estudio de las matemáticas dentro de las primeras civilizaciones fue la base de las matemáticas de los griegos, que desarrollaron el modelo de las matemáticas abstractas a través de la geometría. Grecia, con su increíble arquitectura y complejo sistema de gobierno, fue el modelo de logro matemático hasta los tiempos modernos. Los matemáticos griegos se dividieron en varias escuelas:

La Escuela Jónica, fundada por Thales, a quien a menudo se le atribuye haber dado las primeras pruebas deductivas y desarrollar cinco teoremas básicos en geometría plana.

La escuela pitag√≥rica, fundadas por Pit√°goras, que estudi√≥ geometr√≠a de proporciones, planos y s√≥lidos, y teor√≠a de n√ļmeros.

La Escuela Eleática, que incluía a Zenón de Elea, famoso por sus cuatro paradojas.

La escuela sofista, que se acredita por ofrecer educaci√≥n superior en las ciudades griegas avanzadas. Los sofistas proporcionaron instrucciones sobre el debate p√ļblico utilizando el razonamiento abstracto.

Las Escuelas Platonicas, fundada por Platón, que alentó la investigación en matemáticas en un entorno muy parecido a una universidad moderna.

La Escuela de Eudoxus, fundada por Eudoxus, quien desarrolló la teoría de la proporción y la magnitud y produjo muchos teoremas en geometría plana.

La Escuela de Aristóteles, también conocida como Liceo, fue fundada por Aristóteles y siguió a la escuela platónica.

Además de los matemáticos griegos mencionados anteriormente, varios griegos dejaron una marca indeleble en la historia de las matemáticas. Arquímedes, Apolonio, Diophantus, Pappus y Euclides, todos vinieron de esta época. Para comprender mejor la secuencia y cómo estos matemáticos se influenciaron entre sí, visite esta línea de tiempo.

Durante este tiempo, los matemáticos comenzaron a trabajar con trigonometría. De naturaleza computacional, la trigonometría requiere la medición de ángulos y el cálculo de funciones trigonométricas, que incluyen seno, coseno, tangente y sus recíprocos. La trigonometría se basa en la geometría sintética desarrollada por matemáticos griegos como Euclides. Por ejemplo, el teorema de Ptolomeo da reglas para los acordes de la suma y diferencia de ángulos, que corresponden a las fórmulas de suma y diferencia para senos y cosenos. En culturas pasadas, la trigonometría se aplicaba a la astronomía y al cálculo de ángulos en la esfera celeste.

Despu√©s de la ca√≠da de Roma, el desarrollo de las matem√°ticas fue asumido por los √°rabes, luego los europeos. Fibonacci fue uno de los primeros matem√°ticos europeos, y fue famoso por sus teor√≠as sobre aritm√©tica, √°lgebra y geometr√≠a. El Renacimiento condujo a avances que incluyeron fracciones decimales, logaritmos y geometr√≠a proyectiva. La teor√≠a de n√ļmeros se ampli√≥ enormemente, y las teor√≠as como la probabilidad y la geometr√≠a anal√≠tica marcaron el comienzo de una nueva era de las matem√°ticas, con el c√°lculo a la vanguardia.

Desarrollo del c√°lculo.

En el siglo 17, Isaac Newton y Gottfried Leibniz desarrollaron independientemente los fundamentos para el cálculo. El desarrollo del cálculo pasó por tres períodos: anticipación, desarrollo y rigorización. En la etapa de anticipación, los matemáticos intentaban usar técnicas que involucraban procesos infinitos para encontrar áreas bajo curvas o maximizar ciertas cualidades. En la etapa de desarrollo, Newton y Leibniz unieron estas técnicas a través de la derivada y la integral. Aunque sus métodos no siempre fueron lógicamente sólidos, los matemáticos en el siglo XVIII asumieron la etapa de rigorización y pudieron justificarlos y crear la etapa final del cálculo. Hoy definimos la derivada y la integral en términos de límites.

A diferencia del c√°lculo, que es un tipo de matem√°tica continua, otros matem√°ticos han adoptado un enfoque m√°s te√≥rico. Las matem√°ticas discretas son la rama de las matem√°ticas que trata con objetos que solo pueden asumir un valor distinto y separado. Los objetos discretos pueden caracterizarse por n√ļmeros enteros, mientras que los objetos continuos requieren n√ļmeros reales. La matem√°tica discreta es el lenguaje matem√°tico de la inform√°tica, ya que incluye el estudio de algoritmos. Los campos de las matem√°ticas discretas incluyen la combinatoria, la teor√≠a de grafos y la teor√≠a de la computaci√≥n.

La gente a menudo se pregunta qu√© relevancia tienen los matem√°ticos hoy. En un mundo moderno, las matem√°ticas, como las matem√°ticas aplicadas, no solo son relevantes, sino cruciales. Las matem√°ticas aplicadas son las ramas de las matem√°ticas que participan en el estudio del mundo f√≠sico, biol√≥gico o sociol√≥gico. La idea de las matem√°ticas aplicadas es crear un grupo de m√©todos que resuelvan problemas en la ciencia. Las √°reas modernas de las matem√°ticas aplicadas incluyen f√≠sica matem√°tica, biolog√≠a matem√°tica, teor√≠a de control, ingenier√≠a aeroespacial y finanzas matem√°ticas. Las matem√°ticas aplicadas no solo resuelven problemas, sino que tambi√©n descubre nuevos problemas o desarrolla nuevas disciplinas de ingenier√≠a. Los matem√°ticos aplicados requieren experiencia en muchas √°reas de matem√°ticas y ciencias, intuici√≥n f√≠sica, sentido com√ļn y colaboraci√≥n. El enfoque com√ļn en matem√°ticas aplicadas es construir un modelo matem√°tico de un fen√≥meno, resolver el modelo y desarrollar recomendaciones para mejorar el rendimiento.

Si bien no es necesariamente un opuesto a las matemáticas aplicadas, las matemáticas puras están impulsadas por problemas abstractos, más que por problemas del mundo real. Gran parte de lo que persiguen los matemáticos puros puede tener sus raíces en problemas físicos concretos, pero una comprensión más profunda de estos fenómenos provoca problemas y tecnicismos. Estos problemas y tecnicismos abstractos son lo que intenta resolver la matemática pura, y estos intentos han llevado a importantes descubrimientos para la humanidad, incluida la Máquina Universal de Turing, teorizada por Alan Turing en 1937. La Máquina Universal de Turing, que comenzó como una idea abstracta, más tarde sentó las bases para el desarrollo de la computadora moderna. La matemática pura es abstracta y está basada en la teoría, y por lo tanto no está limitada por las limitaciones del mundo físico.

Seg√ļn un matem√°tico puro, los matem√°ticos puros prueban teoremas y los matem√°ticos aplicados construyen teor√≠as. Puro y aplicado no son mutuamente excluyentes, pero est√°n enraizados en diferentes √°reas de matem√°ticas y resoluci√≥n de problemas. Aunque las matem√°ticas complejas involucradas en las matem√°ticas puras y aplicadas est√°n m√°s all√° de la comprensi√≥n de la mayor√≠a de los estadounidenses promedio, las soluciones desarrolladas a partir de los procesos han afectado y mejorado la vida de todos.