La matemática es la ciencia que se ocupa de la lógica de la forma, la cantidad y la disposición. Las matemáticas están a nuestro alrededor, en todo lo que hacemos. Es la piedra angular de todo en nuestra vida cotidiana, incluidos los dispositivos móviles, la arquitectura (antigua y moderna), el arte, el dinero, la ingeniería e incluso los deportes.
Desde el comienzo de la historia registrada, el descubrimiento matemático ha estado a la vanguardia de todas las sociedades civilizadas y se ha utilizado incluso en las culturas más primitivas. Las necesidades de las matemáticas surgieron en función de las necesidades de la sociedad. Cuanto más compleja es una sociedad, más complejas son las necesidades matemáticas. Las tribus primitivas necesitaban poco más que la capacidad de contar, pero también dependían de las matemáticas para calcular la posición del sol y la física de la caza.
Historia de las matemáticas
Varias civilizaciones, en China, India, Egipto, América Central y Mesopotamia, contribuyeron a las matemáticas tal como las conocemos hoy. Los sumerios fueron las primeras personas en desarrollar un sistema de conteo. Los matemáticos desarrollaron aritmética, que incluye operaciones básicas, multiplicación, fracciones y raíces cuadradas. El sistema sumerio pasó a través del Imperio acadio a los babilonios alrededor del año 300 a. C. Seiscientos años después, en América, los mayas desarrollaron sistemas de calendario elaborados y fueron astrónomos expertos. Por esta época, se desarrolló el concepto de cero.
A medida que se desarrollaron las civilizaciones, los matemáticos comenzaron a trabajar con la geometría, que calcula áreas y volúmenes para realizar mediciones angulares y tiene muchas aplicaciones prácticas. La geometría se utiliza en todo, desde la construcción de viviendas hasta la moda y el diseño de interiores.
La geometría iba de la mano con el álgebra, inventada en el siglo IX por un matemático persa, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. También desarrolló métodos rápidos para multiplicar y bucear números, conocidos como algoritmos, una corrupción de su nombre.
El álgebra ofreció a las civilizaciones una forma de dividir las herencias y asignar recursos. El estudio del álgebra significaba que los matemáticos estaban resolviendo ecuaciones y sistemas lineales, así como cuadráticos, y profundizando en soluciones positivas y negativas. Los matemáticos en la antigüedad también comenzaron a analizar la teoría de números. Con orígenes en la construcción de la forma, la teoría de números analiza los números figurados, la caracterización de los números y los teoremas.
Matemáticas y los griegos
El estudio de las matemáticas dentro de las primeras civilizaciones fue la base de las matemáticas de los griegos, que desarrollaron el modelo de las matemáticas abstractas a través de la geometría. Grecia, con su increíble arquitectura y complejo sistema de gobierno, fue el modelo de logro matemático hasta los tiempos modernos. Los matemáticos griegos se dividieron en varias escuelas:
La Escuela Jónica, fundada por Thales, a quien a menudo se le atribuye haber dado las primeras pruebas deductivas y desarrollar cinco teoremas básicos en geometría plana.
La escuela pitagórica, fundadas por Pitágoras, que estudió geometría de proporciones, planos y sólidos, y teoría de números.
La Escuela Eleática, que incluía a Zenón de Elea, famoso por sus cuatro paradojas.
La escuela sofista, que se acredita por ofrecer educación superior en las ciudades griegas avanzadas. Los sofistas proporcionaron instrucciones sobre el debate público utilizando el razonamiento abstracto.
Las Escuelas Platonicas, fundada por Platón, que alentó la investigación en matemáticas en un entorno muy parecido a una universidad moderna.
La Escuela de Eudoxus, fundada por Eudoxus, quien desarrolló la teoría de la proporción y la magnitud y produjo muchos teoremas en geometría plana.
La Escuela de Aristóteles, también conocida como Liceo, fue fundada por Aristóteles y siguió a la escuela platónica.
Además de los matemáticos griegos mencionados anteriormente, varios griegos dejaron una marca indeleble en la historia de las matemáticas. Arquímedes, Apolonio, Diophantus, Pappus y Euclides, todos vinieron de esta época. Para comprender mejor la secuencia y cómo estos matemáticos se influenciaron entre sí, visite esta línea de tiempo.
Durante este tiempo, los matemáticos comenzaron a trabajar con trigonometría. De naturaleza computacional, la trigonometría requiere la medición de ángulos y el cálculo de funciones trigonométricas, que incluyen seno, coseno, tangente y sus recíprocos. La trigonometría se basa en la geometría sintética desarrollada por matemáticos griegos como Euclides. Por ejemplo, el teorema de Ptolomeo da reglas para los acordes de la suma y diferencia de ángulos, que corresponden a las fórmulas de suma y diferencia para senos y cosenos. En culturas pasadas, la trigonometría se aplicaba a la astronomía y al cálculo de ángulos en la esfera celeste.
Después de la caída de Roma, el desarrollo de las matemáticas fue asumido por los árabes, luego los europeos. Fibonacci fue uno de los primeros matemáticos europeos, y fue famoso por sus teorías sobre aritmética, álgebra y geometría. El Renacimiento condujo a avances que incluyeron fracciones decimales, logaritmos y geometría proyectiva. La teoría de números se amplió enormemente, y las teorías como la probabilidad y la geometría analítica marcaron el comienzo de una nueva era de las matemáticas, con el cálculo a la vanguardia.
Desarrollo del cálculo.
En el siglo 17, Isaac Newton y Gottfried Leibniz desarrollaron independientemente los fundamentos para el cálculo. El desarrollo del cálculo pasó por tres períodos: anticipación, desarrollo y rigorización. En la etapa de anticipación, los matemáticos intentaban usar técnicas que involucraban procesos infinitos para encontrar áreas bajo curvas o maximizar ciertas cualidades. En la etapa de desarrollo, Newton y Leibniz unieron estas técnicas a través de la derivada y la integral. Aunque sus métodos no siempre fueron lógicamente sólidos, los matemáticos en el siglo XVIII asumieron la etapa de rigorización y pudieron justificarlos y crear la etapa final del cálculo. Hoy definimos la derivada y la integral en términos de límites.
A diferencia del cálculo, que es un tipo de matemática continua, otros matemáticos han adoptado un enfoque más teórico. Las matemáticas discretas son la rama de las matemáticas que trata con objetos que solo pueden asumir un valor distinto y separado. Los objetos discretos pueden caracterizarse por números enteros, mientras que los objetos continuos requieren números reales. La matemática discreta es el lenguaje matemático de la informática, ya que incluye el estudio de algoritmos. Los campos de las matemáticas discretas incluyen la combinatoria, la teoría de grafos y la teoría de la computación.
La gente a menudo se pregunta qué relevancia tienen los matemáticos hoy. En un mundo moderno, las matemáticas, como las matemáticas aplicadas, no solo son relevantes, sino cruciales. Las matemáticas aplicadas son las ramas de las matemáticas que participan en el estudio del mundo físico, biológico o sociológico. La idea de las matemáticas aplicadas es crear un grupo de métodos que resuelvan problemas en la ciencia. Las áreas modernas de las matemáticas aplicadas incluyen física matemática, biología matemática, teoría de control, ingeniería aeroespacial y finanzas matemáticas. Las matemáticas aplicadas no solo resuelven problemas, sino que también descubre nuevos problemas o desarrolla nuevas disciplinas de ingeniería. Los matemáticos aplicados requieren experiencia en muchas áreas de matemáticas y ciencias, intuición física, sentido común y colaboración. El enfoque común en matemáticas aplicadas es construir un modelo matemático de un fenómeno, resolver el modelo y desarrollar recomendaciones para mejorar el rendimiento.
Si bien no es necesariamente un opuesto a las matemáticas aplicadas, las matemáticas puras están impulsadas por problemas abstractos, más que por problemas del mundo real. Gran parte de lo que persiguen los matemáticos puros puede tener sus raíces en problemas físicos concretos, pero una comprensión más profunda de estos fenómenos provoca problemas y tecnicismos. Estos problemas y tecnicismos abstractos son lo que intenta resolver la matemática pura, y estos intentos han llevado a importantes descubrimientos para la humanidad, incluida la Máquina Universal de Turing, teorizada por Alan Turing en 1937. La Máquina Universal de Turing, que comenzó como una idea abstracta, más tarde sentó las bases para el desarrollo de la computadora moderna. La matemática pura es abstracta y está basada en la teoría, y por lo tanto no está limitada por las limitaciones del mundo físico.
Según un matemático puro, los matemáticos puros prueban teoremas y los matemáticos aplicados construyen teorías. Puro y aplicado no son mutuamente excluyentes, pero están enraizados en diferentes áreas de matemáticas y resolución de problemas. Aunque las matemáticas complejas involucradas en las matemáticas puras y aplicadas están más allá de la comprensión de la mayoría de los estadounidenses promedio, las soluciones desarrolladas a partir de los procesos han afectado y mejorado la vida de todos.